Question

廣州市某中學(xué)新建了一棟教學(xué)大樓，進(jìn)出這棟大樓共有4道門，其中兩道正門大小相同，兩道側(cè)門大小也相同．安全檢查中，對(duì)4道門進(jìn)行了測試：當(dāng)同時(shí)開啟一道正門和兩道側(cè)門時(shí)，每分鐘可以通過280名學(xué)生；當(dāng)同時(shí)開啟一道正門和一道側(cè)門時(shí)，每分鐘可以通過200名學(xué)生．
（1）求平均每分鐘一道正門和一道側(cè)門分別可以通過多少名學(xué)生？
（2）緊急情況時(shí)因?qū)W生擁擠，出門的效率會(huì)降低20%，現(xiàn)規(guī)定在緊急情況下全大樓的學(xué)生應(yīng)在5分鐘內(nèi)通過這4道門安全撤離．假設(shè)這棟教學(xué)樓共有32間教室，每間教室最多有45名學(xué)生，問：建造的這4道門是否符合規(guī)定？請(qǐng)說明理由．

Answer 1

分析：（1）設(shè)平均每分鐘一道正門可以通過x名學(xué)生，一道側(cè)門可以通過y名學(xué)生，根據(jù)當(dāng)同時(shí)開啟一道正門和兩道側(cè)門時(shí)，每分鐘可以通過280名學(xué)生；當(dāng)同時(shí)開啟一道正門和一道側(cè)門時(shí)，每分鐘可以通過200名學(xué)生．兩個(gè)關(guān)系列方程組求解．
（2）根據(jù)（1）的數(shù)據(jù)，可以求出擁擠時(shí)5分鐘四道門可通過的學(xué)生人數(shù)，與這棟樓學(xué)生數(shù)比較得出答案．

解答：解：（1）設(shè)平均每分鐘一道正門可以通過x名學(xué)生，一道側(cè)門可以通過y名學(xué)生
根據(jù)題意，得：

x+2y=280 x+y=200

解得：

x=120 y=80

答：平均每分鐘一道正門可以通過120名學(xué)生，一道側(cè)門可以通過80名學(xué)生．

（2）這棟樓最多有學(xué)生32×45=1440（名）．
擁擠時(shí)，5分鐘內(nèi)4道門能通過的學(xué)生數(shù)為：5×2（120+80）（1-20%）=1600（名）．
∵1600＞1440，
∴建造的4道門符合安全規(guī)定．

點(diǎn)評(píng)：此題考查的知識(shí)點(diǎn)是二元一次方程組的應(yīng)用，關(guān)鍵是現(xiàn)根據(jù)已知列方程組求解，然后計(jì)算擁擠時(shí)，5分鐘內(nèi)4道門能通過的學(xué)生數(shù)與現(xiàn)有學(xué)生數(shù)比較．