Question

如圖，弧AB為我鎮(zhèn)某橋的主橋拱，設(shè)AB所在圓的圓心為O，OC⊥AB，跨度AB=6m，拱高CD=1m，求該橋所在⊙O的半徑．

Answer 1

解：設(shè)該橋所在⊙O的半徑為xm，
∵CD=1m，
∴DO=（x-1）m，
∵OC⊥AB，AB=6m，
∴AD=3m，
在△AOD中：AO²=AD²+DO²，
x²=3²+（x-1）²，
解得：x=5，
答：該橋所在⊙O的半徑為5m．
分析：首先該橋所在⊙O的半徑為xm，可得AO=xm，根據(jù)垂徑定理可得AD=3m，再利用勾股定理可得x²=3²+（x-1）²，再解方程即可．
點評：此題主要考查了勾股定理和垂徑定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方．