Question

（2013•自貢）某校住校生宿舍有大小兩種寢室若干間，據(jù)統(tǒng)計(jì)該校高一年級(jí)男生740人，使用了55間大寢室和50間小寢室，正好住滿(mǎn)；女生730人，使用了大寢室50間和小寢室55間，也正好住滿(mǎn)．
（1）求該校的大小寢室每間各住多少人？
（2）預(yù)測(cè)該校今年招收的高一新生中有不少于630名女生將入住寢室80間，問(wèn)該校有多少種安排住宿的方案？

Answer 1

分析：（1）首先設(shè)該校的大寢室每間住x人，小寢室每間住y人，根據(jù)關(guān)鍵語(yǔ)句“高一年級(jí)男生740人，使用了55間大寢室和50間小寢室，正好住滿(mǎn)；女生730人，使用了大寢室50間和小寢室55間，也正好住滿(mǎn)”列出方程組即可；
（2）設(shè)大寢室a間，則小寢室（80-a）間，由題意可得a≤80，再根據(jù)關(guān)鍵語(yǔ)句“高一新生中有不少于630名女生將入住寢室80間”可得不等式8a+6（80-a）≥630，解不等式組即可．

解答：解：（1）設(shè)該校的大寢室每間住x人，小寢室每間住y人，由題意得：

55x+50y=740 50x+55y=730

，
解得：

x=8 y=6

，
答：該校的大寢室每間住8人，小寢室每間住6人；

（2）設(shè)大寢室a間，則小寢室（80-a）間，由題意得：

8a+6(80-a)≥630 a≤80

，
解得：80≥a≥75，
①a=75時(shí)，80-75=5，
②a=76時(shí)，80-a=4，
③a=77時(shí)，80-a=3，
④a=78時(shí)，80-a=2，
⑤a=79時(shí)，80-a=1，
⑥a=80時(shí)，80-a=0．
故共有6種安排住宿的方案．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，以及一元一次不等式組的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，抓住題目中的關(guān)鍵語(yǔ)句，列出方程和不等式．