Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°．D是BC的中點(diǎn)，DE⊥AB于點(diǎn)E
求證：EB=3EA．

Answer 1

證明：∵AB=AC，∠BAC=120°
∴∠B=∠C=30°
∵D是BC中點(diǎn)
∴AD⊥BC且AD平分∠BAC，
∴∠BAD=60°
∴∠ADB=90°
∴AD=AB
又∵DE⊥AB
∴∠DEA=90°
∠ADE=∠DEA-∠BAD=90°-60°=30°
∴AE=AD
AE=AB，AB=4AE
∴BE=AB，BE=×4AE=3AE
即EB=3EA．
分析：易得∠B=30°，∠BAD=60°，AD⊥BC，那么在△ADE中，AD=2AE；在△ABD中，AB=2AD，即得AB=4AE，從而得BE=AB，即證出EB=3EA．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)及含30度角的直角三角形的性質(zhì)的綜合運(yùn)用，用到的知識(shí)點(diǎn)為：等邊對(duì)等角；等腰三角形底邊上的中線和底邊上的高，頂角的平分線互相重合；直角三角形中，30°所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半．