Question

在直角坐標系中，點Ａ的坐標是（３，０），點Ｐ在第一象限內的直線y＝－x＋４上．設點Ｐ的坐標為（x，y），得到△POA．

（１）在所給直角坐標系中畫出符合已知條件的圖形；

（２）求△POA的面積Ｓ與自變量x的函數關系式及x的取值范圍；

（３）若以Ｐ、Ｏ、Ａ、Ｑ為頂點構成平行四邊形，請直接寫出第四個頂點Ｑ的坐標．

 

Answer 1

（１）（２）Ｓ＝－x＋６，０＜x＜４

（３）Ｑ（x＋３，y），（x－３，y），（３－x，－y）

解析:解：（１）如下圖；

（２）Ｓ＝ＯＡ·y…………………………………………………………………5分

＝×３·y＝y

＝（－x＋４）＝－x＋６，

即Ｓ＝－x＋６，……………………………………………………………7分

自變量x的取值范圍為：０＜x＜４；………………………………………8分

 

（３）第四個頂點Ｑ的坐標為：Ｑ（x＋３，y）…………………………１０分

或Ｑ（x－３，y）……………………………………………………………１１分

或Ｑ（３－x，－y）．………………………………………………………１２分

圖示如下：其中Ｑ（x＋３，y）為圖１；

Ｑ（x－３，y）為圖２與圖３；

Ｑ（３－x，－y）為圖４與圖５．

（１）根據題意畫圖

（2）設出P點的坐標，利用三角形面積公式得到其面積S與其橫坐標x之間的關系即可；

（3）以這三點為三個頂點的平行四邊形有4個，注意不要漏掉．