(本題滿分6分)如圖,將矩形ABCD沿對角線AC剪開,再把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1.
(1)證明:△A1AD1≌△CC1B;
(2)若∠ACB=30°,試問當點C1在線段AC上的什么位置時,四邊形ABC1D1是菱形.(直接寫出答案)
(1)∵矩形ABCD
∴BC=AD,BC∥AD
∴∠DAC=∠ACB
∵把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1.
∴∠A1=∠DAC,A1D1=AD,AA1=CC1
∴∠A1=∠ACB,A1D1=CB。
∴△A1AD1≌△CC1B(SAS)。……………4分
(2)當C1在AC中點時四邊形ABC1D1是菱形,……………6分
解析:解:連接BC1
∵∠CAB=60°,
又∵四邊形ABC1D1是菱形,
∴∠BC1A=60°,
∴△ABC1是等邊三角形,
∴AC1=BC1,
∵四邊形ABCD為矩形,
∴∠ABC=90°
∴∠C1BC=∠ACB=30°,
∴BC1=CC1=AC1,即C1為AC的中點,
∴當C1在AC中點時四邊形ABC1D1是菱形.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
.(本題滿分5分)如圖一根木棒放在數(shù)軸上,木棒的左端與數(shù)軸上的點A重合,右端與點B重合.
1.若將木棒沿數(shù)軸向右水平移動,則當它的左端移動到B點時,它的右端在數(shù)軸上所對應(yīng)的數(shù)為20;若將木棒沿數(shù)軸向左水平移動,則當它的右端移動到A點時,則它的左端在數(shù)軸上所對應(yīng)的數(shù)為5(單位:cm),由此可得到木棒長為 cm.
2.由題(1)的啟發(fā),請你借助“數(shù)軸”這個工具幫助小紅解決下列問題:
問題:一天,小紅去問曾當過數(shù)學老師現(xiàn)在退休在家的爺爺?shù)哪挲g,爺爺說:“我若是你現(xiàn)在這么大,你還要40年才出生;你若是我現(xiàn)在這么大,我已經(jīng)125歲,是老壽星了,哈哈!”,請求出爺爺現(xiàn)在多少歲了?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
(本題滿分10分)如圖,在平面直角坐標系中,O為原點,每個小方格的邊長為1個單位長度.在第一象限內(nèi)有橫、縱坐標均為整數(shù)的A、B兩點,且OA= OB=.
(1)寫出A、B兩點的坐標;
(2)畫出線段AB繞點O旋轉(zhuǎn)一周所形成的圖形,并求其面積(結(jié)果保留π).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
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