Question

如圖，已知點(diǎn)B、C、D在同一條直線上，△ABC和△CDE都是等邊三角形．BE交AC于F，AD交CE于G．則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是

1. A.
   AD=BE
2. B.
   BE⊥AC
3. C.
   △CFG為等邊三角形
4. D.
   FG∥BC

Answer 1

B
分析：A、證明△ACD≌△BCE即可得出答案；
B、根據(jù)等邊三角形性質(zhì)得出AB=BC，只有F為AC中點(diǎn)時(shí)，才能推出AC⊥BE．
C、由△ACG≌△BCF，推出CG=CF，根據(jù)∠ACG=60°即可證明；
D、根據(jù)等邊三角形性質(zhì)得出∠CFG﹦∠ACB=60°，根據(jù)平行線的判定推出即可．
解答：A、∵△ABC和△CDE均為等邊三角形，
∴AC=BC，EC=DC，
∠ACB﹦∠ECD=60°，
∴∠ACD﹦∠ECB，
在△ACD與△BCE中，
∵，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴AD=BE，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、根據(jù)已知不能推出F是AC中點(diǎn)，即AC和BF不垂直，所以AC⊥BE錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)正確；
C、△CFG是等邊三角形，理由如下：
∵∠ACG=180°-60°-60°=60°=∠BCA，
∵△ACD≌△BCE，
∴∠CBE=∠CAD，
在△ACG和△BCF中
∵，
∴△ACG≌△BCF（ASA），
∴CG=CH，
又∵∠ACG=60°
∴△CGH是等邊三角形，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、∵△CFG是等邊三角形，
∴∠CFG﹦60°=∠ACB，
∴FG∥BC，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，平行線的性質(zhì)和判定等知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用，題目綜合性比較強(qiáng)，有一定的難度．