Question

如圖，在△ABC中，∠ABC=110°，∠ACB=40°，CE是∠ACB的角平分線，D是AC上一點，若∠CBD=40°，則∠CED=________．

Answer 1

20°
分析：作EN⊥BD，EM⊥BC，EH⊥AC，垂足分別是N M H，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠ABD，∠ABM=70°，根據(jù)角平分線性質(zhì)求出EN=EM=EH，推出DE是∠ADB的平分線，求出∠ADE=∠ACB=40°，根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定即可求出結(jié)論．
解答：∠A=180°-∠ACB-∠ABC=180°-110°-40°=30°，
∵作EN⊥BD，EM⊥BC，EH⊥AC，垂足分別是N、M、H，∠ABC=110°，∠CBD=40°，
∴∠ABD=70°，
∴∠ABC的外角是∠ABM=180°-110°=70°；
∴BE是∠DBM的角平分線，
∴EM=EN，
∵CE是∠ACB的平分線，EM⊥CB，EH⊥AC，
∴EM=EH，
∴EN=EH，
∴DE是∠ADB的平分線，
∵∠ADB=180°-∠A-∠ABD=180°-30°-70°=80°，
∴∠ADE=∠ADB=40°=∠ACB，
∴DE∥CB，
∴∠CED=∠ECB=20°
故答案為：20°．
點評：本題主要考查對三角形的內(nèi)角和定理，角平分線性質(zhì)等知識點的理解和掌握，能求出DE是∠ADB的平分線是解此題的關(guān)鍵．