精英家教網(wǎng)用剪刀將形狀如圖①所示的矩形紙片ABCD沿著直線CM剪成兩部分,其中M為AD的中點(diǎn).用這兩部分紙片可以拼成一些新圖形,例如圖②中的Rt△BCE就是拼成的一個圖形.若利用這兩部分紙片拼成的Rt△BCE是等腰直角三角形,設(shè)原矩形紙片中的邊AB和BC的長分別為a厘米、b厘米,且a、b滿足關(guān)系式a+b=m-1,ab=m+1,則原矩形紙片的面積是
 
cm2
分析:若是等腰直角三角形的話,b=2a,這樣代入a+b=m-1,ab=m+1,求出m的值,從而可求出面積.
解答:解:因?yàn)镽t△BCE是等腰直角三角形,M為AD的中點(diǎn),所以b=2a.
∵a+b=m-1,∴a+2a=m-1,∴a=
m-1
3

m-1
3
2(m-1)
3
=m+1
m=-
1
2
(舍去)或m=7.
ab=8.
故答案為:8.
點(diǎn)評:本題考查一元二次方程的應(yīng)用,根據(jù)等腰直角三角形找到矩形的長和寬的關(guān)系,以及矩形的性質(zhì)等知識點(diǎn)求解.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

21、用剪刀將形狀如圖1所示的矩形紙片ABC沿著直線CM剪成兩部分,其中M為AD的中點(diǎn),利用旋轉(zhuǎn)、平移、軸對稱等變換可以拼成一些新圖形,例如圖2中的Rt△BCE就是拼成的一個圖形.
(1)用這兩部分紙片除了可以拼成圖2外,還可以拼成一些四邊形,請你試一試,把拼好的四邊形分別畫在圖3、圖4的虛框內(nèi).
(2)由(1)可知直角三角形可以一刀切后拼成梯形,那么任一三角形(不等邊)能否一刀切后拼成梯形,如圖5,請你試一試.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

用剪刀將形狀如圖1所示的矩形紙片ABCD沿著直線CM剪成兩部分,其中M為AD的中點(diǎn).用這兩部分紙片可以拼成一些新圖形,例如圖2中的Rt△BCE就是拼成的一個圖形.
(1)用這兩部分紙片除了可以拼成圖2中的Rt△BCE外,還可以拼成一些四邊形.請你試一試,把拼好的四邊形分別畫在圖3、圖4的虛框內(nèi).
(2)若利用這兩部分紙片拼成的Rt△BCE是等腰直角三角形,設(shè)原矩形紙片中的邊AB和BC的長分別為a厘米、b厘米,且a、b恰好是關(guān)于x的方程x2-(m-1)x+m+1=0的兩個實(shí)數(shù)根,試求出原矩形紙片的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2007•東城區(qū)二模)用剪刀將形狀如圖1所示的矩形紙片ABCD沿著直線CM剪成兩部分,其中M為AD的中點(diǎn).用這兩部分紙片可以拼成一些新圖形,例如圖2中的Rt△BCE就是拼成的一個圖形.

(1)用這兩部分紙片除了可以拼成圖2中的Rt△BCE外,還可以拼成一些四邊形.請你試一試,把拼好的四邊形分別畫在圖3、圖4的虛框內(nèi).
(2)若原矩形周長為12,則能否拼出面積為10的直角三角形?請給出回答,并說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012年九年級上學(xué)期月考數(shù)學(xué)卷 題型:解答題

用剪刀將形狀如圖1所示的矩形紙片ABC沿著直線CM剪成兩部分,其中M為AD的中點(diǎn),利用旋轉(zhuǎn)、平移、軸對稱等變換可以拼成一些新圖形,例如圖2中的Rt△BCE就是拼成的一個圖形.

(1)用這兩部分紙片除了可以拼成圖2外,還可以拼成一些四邊形,請你試一試,把拼好的四邊形分別畫在圖3、圖4的虛框內(nèi).

(2)由(1)可知直角三角形可以一刀切后拼成梯形,那么任一三角形(不等邊)能否一刀切后拼成梯形,如圖5,請你試一試.

 

 

 

 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:專項(xiàng)題 題型:解答題

用剪刀將形狀如圖1所示的矩形紙片ABCD沿著直線CM剪成兩部分,其中M為AD的中點(diǎn)。用這兩部分紙片可以拼成一些新圖形。例如圖2中的Rt△BCE就是拼成的一個圖形。
(1)用這兩部分紙片除了可以拼成圖2中的Rt△BCE外,還可以拼成一些四邊形。請你試一試,把拼好的四邊形分別畫在圖3、圖4的虛框內(nèi)。
(2)若利用這兩部分紙片拼成的Rt△BCE是等腰直角三角形,設(shè)原矩形紙片中的邊AB和BC的長分別為a厘米、b厘米,且a、b恰好是關(guān)于x的方程x2-(m-1)x+m+1=0的兩個實(shí)數(shù)根,試求出原矩形紙片的面積。

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