Question

同學(xué)們都知道，|4-（-2）|表示4與-2的差的絕對(duì)值，實(shí)際上也可理解為4與-2兩數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離；同理|x-3|也可理解為x與3兩數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離．試探索：
（1）|4-（-2）|=

6

．
（2）找出所有符合條件的整數(shù)x，使|x-4|+|x+2|=6成立．
（3）由以上探索猜想，對(duì)于任何有理數(shù)x，|x-3|+|x-6|是否有最小值？如果有，寫出最小值；如果沒有，說明理由．

Answer 1

分析：（1）直接去括號(hào)，再按照去絕對(duì)值的方法去絕對(duì)值就可以了．
（2）要x的整數(shù)值可以進(jìn)行分段計(jì)算，令x-4=0或x+2=0時(shí)，分為3段進(jìn)行計(jì)算，最后確定x的值．
（3）根據(jù)（2）方法去絕對(duì)值，分為3種情況去絕對(duì)值符號(hào)，計(jì)算三種不同情況的值，最后討論得出最小值．

解答：解：（1）原式=|4+2|=6
故答案為：6；
（2）令x-4=0或x+2=0時(shí)，則x=4或x=-2
當(dāng)x＜-2時(shí)，
∴-（x-4）-（x+2）=6，
-x+4-x-2=6，
x=-2（范圍內(nèi)不成立）
當(dāng)-2＜x＜4時(shí)，
∴-（x-4）+（x+2）=6，
-x+4+x+2=6，
6=6，
∴x=-1，0，1，2，3
當(dāng)x＞4時(shí)，
∴（x-4）+（x+2）=6，
x-4+x+2=6，
2x=8，
x=4，
x=4（范圍內(nèi)不成立）
∴綜上所述，符合條件的整數(shù)x有：-2，-1，0，1，2，3，4
（3）由（2）的探索猜想，對(duì)于任何有理數(shù)x，|x-3|+|x-6|有最小值為3．

點(diǎn)評(píng)：本題是一道去絕對(duì)值和數(shù)軸相聯(lián)系的綜合試題，考查了取絕對(duì)值的方法，取絕對(duì)值在數(shù)軸上的運(yùn)用．難度較大．去絕對(duì)的關(guān)鍵是確定絕對(duì)值里面的數(shù)的正負(fù)性．