Question

如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，CD⊥AD于D，G為BC的中點，AC=3，AB=6，則DG=

1.5

．

Answer 1

分析：延長CD交AB于E點，可證△ACD≌△AED得CD=DE，所以DG是中位線，根據(jù)中位線定理求解．

解答：解：延長CD交AB于E點．
∵AD平分∠BAC，CD⊥AD，
∴∠CAD=∠EAD，∠ADC=∠ADE．
又AD=AD，
∴△ACD≌△AED．
∴AE=AC=3；
CD=DE，即D是CE中點．
∵G為BC的中點，
∴DG為△CEB的中位線，
∴DG=

1

2

BE=

1

2

（AB-AE）=

1

2

×（6-3）=1.5．
故答案為1.5．

點評：此題主要考查了三角形的中位線定理及全等三角形的判定和性質(zhì)．作輔助線構(gòu)造全等三角形是難點．