Question

已知方程a（2x+a）=x（1-x）的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x₁，x₂，設(shè)S=

x1

+

x2

．
（1）當(dāng)a=-2時(shí)，求S的值；
（2）當(dāng)a取什么整數(shù)時(shí)，S的值為1；
（3）是否存在負(fù)數(shù)a，使S²的值不小于25？若存在，請(qǐng)求出a的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

（1）當(dāng)a=-2時(shí)，原方程化為x²-5x+4=0．
解得x₁=4，x₂=1．
∴S=2+1=3．
（2）S=

x1

+

x2

，s²=x₁+x₂+2

x1x2

．
∴a（2x+a）=x（1-x）．
整理得：x²+（2a-1）x+a²=0．
當(dāng)x²+（2a-1）x+a²=0時(shí)△≥0．
∴（2a-1）²-4a²≥0．
解得a≤0.25．
∵x₁+x₂=1-2a，x₁×x₂=a²．
S²=x₁+x₂+2

x1x2

=1-2a+2|a|=1．
當(dāng)a≥0，1-2a+2a=1，有1=1．
當(dāng)a＜0時(shí)，1-2a-2a=1，有a=0（不合設(shè)定，舍去）．
當(dāng)0≤a≤0.25時(shí)，S的值為1．
∵a為整數(shù)，
∴a=0時(shí)，S的值為1．
（3）S²=x₁+x₂+2

x1x2

=1-2a+2|a|≥25．
∴只有當(dāng)a＜0時(shí)，有1-2a-2a≥25．
解得a≤-6．
∴a≤-6時(shí)，S²的值不小于25．