Question

（1）化簡（a-b）²+（b-c）²+（c-a）²；
（2）利用上題結(jié)論，且a-b=10，b-c=5，求a²+b²+c²-ab-bc-ca．

Answer 1

考點：因式分解的應(yīng)用

專題：計算題

分析：（1）利用完全平方公式展開，然后合并即可；
（2）先計算出a-c=15，在利用（1）中的計算結(jié)論得a²+b²+c²-ab-bc-ca=

1

2

[（a-b）²+（b-c）²+（c-a）²]，然后利用整體代入的方法計算．

解答：解：（1）（a-b）²+（b-c）²+（c-a）²=a²-2ab+b²+b²-2bc+c²+c²-2ac+a²
=2a²+2b²+c²-2ab-2ac-2bc；
（2）∵a-b=10，b-c=5，
∴a-c=15，
∴a²+b²+c²-ab-bc-ca=

1

2

[（a-b）²+（b-c）²+（c-a）²]
=

1

2

（10²+5²+15²）
=175．

點評：本題考查了因式分解的應(yīng)用：利用因式分解解決求值問題；利用因式分解解決證明問題；利用因式分解簡化計算問題．