如圖,已知A(8,0),B(0,6),兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)在△OAB的邊上按逆時(shí)針?lè)较颍?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/upload/201310/5284b933037ac.png" style="vertical-align:middle;float:right;" />→O→A→B→O→)運(yùn)動(dòng),開(kāi)始時(shí)點(diǎn)P在點(diǎn)B位置,點(diǎn)Q在點(diǎn)O位置,點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度為每秒2個(gè)單位,點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為每秒1個(gè)單位.
(1)在前3秒內(nèi),求△OPQ的最大面積;
(2)在前10秒內(nèi),求P、Q兩點(diǎn)之間的最小距離,并求此時(shí)點(diǎn)P、Q的坐標(biāo);
(3)在前15秒內(nèi),探究PQ平行于△OAB一邊的情況,并求平行時(shí)點(diǎn)P、Q的坐標(biāo).

解:(1)∵A(8,0),B(0,6),∴OB=6,OA=8,AB=10.
在前3秒內(nèi),點(diǎn)P在OB上,點(diǎn)Q在OA上,設(shè)經(jīng)過(guò)t秒,點(diǎn)P,Q位置如圖.
則OP=6-2t,OQ=t.∴△OPQ的面積A=OP•OQ=t(3-t),
當(dāng)t=時(shí),Smax=

(2)在前10秒內(nèi),點(diǎn)P從B開(kāi)始,經(jīng)過(guò)點(diǎn)O,點(diǎn)A,最后到達(dá)AB上,經(jīng)過(guò)的總路程為20;點(diǎn)Q從O開(kāi)始,經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,最后也到達(dá)AB上,經(jīng)過(guò)的總路程為10.其中P,Q兩點(diǎn)在某一位置重合,最小距離為0.
設(shè)在某一位置重合,最小距離為0.
設(shè)經(jīng)過(guò)t秒,點(diǎn)Q被點(diǎn)P“追及”(兩點(diǎn)重合),則2t=t+6,∴t=6.∴在前10秒內(nèi),P,Q兩點(diǎn)的最小距離為0,點(diǎn)P,Q的相應(yīng)坐標(biāo)為(6,0).

(3)①設(shè)0≤t<3,則點(diǎn)P在OB上,點(diǎn)Q在OA上,OP=6-2t,OQ=t.
若PQ∥AB,則=,∴=,解得t=
此時(shí),P(0,),Q(,0).
②設(shè)3≤t≤7,則點(diǎn)P,Q都在OA上,不存在PQ平行于△OAB一邊的情況.
③設(shè)7<t<8,則點(diǎn)P在AB上,點(diǎn)Q在OA上,AP=2t-14,AQ=8-t.
若PQ∥OB,則=,∴=,解得t=
此時(shí),P(,),Q(,0).
④設(shè)8≤t≤12,則兩點(diǎn)P,Q都在AB上,不存在PQ平行于△OAB一邊的情況.
⑤設(shè)12<t<15,則點(diǎn)P在OB上、點(diǎn)Q在AB上,BP=2t-24,BQ=18-t.
若PQ∥OA,則=,∴=
解得t=
此時(shí),P(0,),Q(,).


分析:(1)由于A(8,0),B(0,6),∴OB=6,OA=8,AB=10.在前3秒內(nèi),點(diǎn)P在OB上,點(diǎn)Q在OA上,設(shè)經(jīng)過(guò)t秒,點(diǎn)P,Q位置如圖.則OP=6-2t,OQ=t.∴△OPQ的面積A=OP•OQ=t(3-t),當(dāng)t=時(shí),Smax=
(2)在前10秒內(nèi),點(diǎn)P從B開(kāi)始,經(jīng)過(guò)點(diǎn)O,點(diǎn)A,最后到達(dá)AB上,經(jīng)過(guò)的總路程為20;點(diǎn)Q從O開(kāi)始,經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,最后也到達(dá)AB上,經(jīng)過(guò)的總路程為10.其中P,Q兩點(diǎn)在某一位置重合,最小距離為0.設(shè)在某一位置重合,最小距離為0.
設(shè)經(jīng)過(guò)t秒,點(diǎn)Q被點(diǎn)P“追及”(兩點(diǎn)重合),則2t=t+6,∴t=6.∴在前10秒內(nèi),P,Q兩點(diǎn)的最小距離為0,點(diǎn)P,Q的相應(yīng)坐標(biāo)為(6,0).
(3)①設(shè)0≤t<3,則點(diǎn)P在OB上,點(diǎn)Q在OA上,OP=6-2t,OQ=t.若PQ∥AB,則=,
=,
解得t=
此時(shí),P(0,),Q(,0).
②設(shè)3≤t≤7,則點(diǎn)P,Q都在OA上,不存在PQ平行于△OAB一邊的情況.
③設(shè)7<t<8,則點(diǎn)P在AB上,點(diǎn)Q在OA上,AP=2t-14,AQ=8-t.若PQ∥OB,
=,∴=,
解得t=
此時(shí),P(,),Q().
④設(shè)8≤t≤12,則兩點(diǎn)P,Q都在AB上,不存在PQ平行于△OAB一邊的情況.
⑤設(shè)12<t<15,則點(diǎn)P在OB上、點(diǎn)Q在AB上,BP=2t-24,BQ=18-t.
若PQ∥OA,則=,∴=,
解得t=
此時(shí),P(0,),Q(,).
點(diǎn)評(píng):此題很復(fù)雜,把動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題與實(shí)際相結(jié)合,有一定的難度,解答此題的關(guān)鍵是分別畫(huà)出t在不同階段Q的位置圖,結(jié)合相應(yīng)的圖形解答.
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3
+1
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A、
9
70
B、
70
9
C、
5
126
D、
126
5

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50
度.

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