Question

（1）如圖，已知∠BAC+∠ACD=180°，AE平分∠BAC，CF平分∠ACG，則∠1與∠2的關(guān)系怎樣？試證明你的結(jié)論；（要求寫出推理過程和每一步的理由）
（2）若將（1）中的條件改為∠BAC=∠ACG，其他條件不變，則∠1與∠2的上述關(guān)系還成立嗎？（直接寫出結(jié)論即可）

Answer 1

（1）證明：∵∠BAC+∠ACD=180°，
∴AB∥CD，
∴∠BAC=∠ACG，
∵AE平分∠BAC，CF平分∠ACG，
∴∠1=∠BAC，∠2=∠ACG，
∴∠1=∠2．

（2）解：∠1=∠2還成立；
理由是：∵AE平分∠BAC，CF平分∠ACG，
∴∠1=∠BAC，∠2=∠ACG，
∵∠BAC=∠ACG，
∴∠1=∠2．
分析：（1）根據(jù)已知推出AB∥CD，根據(jù)平行線性質(zhì)得出∠BAC=∠ACG，根據(jù)角平分線定義得出∠1=∠BAC，∠2=∠ACG，推出即可；
（2）根據(jù)∠BAC=∠ACG，∠1=∠BAC，∠2=∠ACG推出即可．
點評：本題考查了平行線性質(zhì)和判定，角平分線定義的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力．