Question

二次函數(shù)y=2（x+1）（x-2）圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：計(jì)算題

分析：先求出拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，再利用拋物線的對(duì)稱性得到對(duì)稱軸為直線x=

1

2

，然后計(jì)算出自變量為

1

2

的函數(shù)值即可得到拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)．

解答：解：當(dāng)y=0時(shí)，2（x+1）（x-2）=0，解得x₁=-1，x₂=2，
所以拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0）和（2，0），
所以對(duì)稱軸為直線x=

1

2

，
當(dāng)x=

1

2

時(shí)，y=2（x+1）（x-2）=2×（1+

1

2

）（

1

2

-2）=-

9

4

．
所以拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（

1

2

，-

9

4

）．
故答案為（

1

2

，-

9

4

）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)：二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-

b

2a

，

4ac-b2

4a

），對(duì)稱軸直線x=-

b

2a

，二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象具有如下性質(zhì)：當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的開(kāi)口向上，x＜-

b

2a

時(shí)，y隨x的增大而減�。粁＞-

b

2a

時(shí)，y隨x的增大而增大；x=-

b

2a

時(shí)，y取得最小值

4ac-b2

4a

，即頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn)．當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的開(kāi)口向下，x＜-

b

2a

時(shí)，y隨x的增大而增大；x＞-

b

2a

時(shí)，y隨x的增大而減��；x=-

b

2a

時(shí)，y取得最大值

4ac-b2

4a

，即頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn)．