Question

某校八年級(jí)舉行英語演講比賽，派了兩位老師去學(xué)校附近的超市購買筆記本作為獎(jiǎng)品，經(jīng)了解得知，該超市的A、B兩種筆記本的價(jià)格分別是12元和8元，他們準(zhǔn)備購買這兩種筆記本共30本。
（1）如果他們計(jì)劃用300元購買獎(jiǎng)品，那么能買這兩種筆記本各多少本？
（2）兩位老師根據(jù)演講比賽的設(shè)獎(jiǎng)情況，決定所購買的A種筆記本的數(shù)量要少于B種筆記本數(shù)量的，但又不少于B種筆記本數(shù)量的，如果設(shè)他們買A種筆記本n本，買這兩種筆記本共花費(fèi)w元。
①請(qǐng)寫出w（元）關(guān)于n（本）的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量n的取值范圍；
②請(qǐng)你幫他們計(jì)算，購買這兩種筆記本各多少時(shí)，花費(fèi)最少，此時(shí)的花費(fèi)是多少元？

Answer 1

解：（1）設(shè)能買A種筆記本x本，則能買B種筆記本（30-x）本依題意得：
12x+8（30-x）=300，解得x=15，
因此，能購買A，B兩種筆記本各15本；
（2）①依題意得：w=12n+8（30-n），即w=4n+240，
且n＜（30-n）和n≥（30-n），
解得≤n＜12，
所以，w（元）關(guān)于n（本）的函數(shù)關(guān)系式為：w=4n+240 自變量n的取值范圍是≤n<12，n為整數(shù)；
②對(duì)于一次函數(shù)w=4n+240，
∵w隨n的增大而增大，且≤n＜12，n為整數(shù)，
故當(dāng)n為8時(shí)，w的值最小此時(shí)，30-n=30-8=22，w=4×8+240=272（元），
因此，當(dāng)買A種筆記本8本、B種筆記本22本時(shí)，所花費(fèi)用最少，為272元。