18、將連續(xù)的自然數(shù)1至1001按如圖的方式排列成一個長方形陣列，用一個正方形框出9個數(shù)，要使這個正方形框出的9個數(shù)之和分別為：（1）2007；（2）2008、這是否可能？若可能，請寫出這9個數(shù)中的最小數(shù)和最大數(shù)；若不可能，試說明理由．
1 2 3 4 5 6 7
8 9 10 11 12 13 14
15 16 17 18 19 20 21
22 23 24 25 26 27 28
… … … … … … …
995 996 997 998 999 1000 1001
分析：設(shè)最小的數(shù)為x，根據(jù)圖形可以知道另外8個數(shù)分別為：x+1、x+2、x+7、x+8、x+9、x+14、x+15、x+16，要求9個數(shù)之和，將這9個數(shù)加起來等于所給的數(shù)即可．
解答：解：觀察圖形可知，每個數(shù)比它下面的數(shù)小7，比它后邊的小1．
∴設(shè)9個數(shù)中最小的一個為x，則可得出另外8個為x+1、x+2、x+7、x+8、x+9、x+14、x+15、x+16．
（1）框中9個數(shù)之和能為2007．
∵9個數(shù)之和分別為2007，
∴x+（x+1）+（x+2）+（x+7）+（x+8）+（x+9）+（x+14）+（x+15）+（x+16）=2007，
解得：x=215，即x+16=231，
∴框中9個數(shù)之和為2007，其中最小數(shù)是215，最大數(shù)是231；
（2）框中9個數(shù)之和不可能為2008．
理由：假設(shè)可以，
∵9個數(shù)之和分別為2008，
∴x+（x+1）+（x+2）+（x+7）+（x+8）+（x+9）+（x+14）+（x+15）+（x+16）=2008，
解得x=215.1，不為整數(shù)，
故假設(shè)不成立，
即框中9個數(shù)之和不能為2008．
點評：本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，要注意觀察圖形，找到隱含的關(guān)系，方便求解．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

27、將連續(xù)的自然數(shù)1至36按如圖的方式排成一個正方形陣列，用一個小正方形任意圈出其中的9個數(shù)，設(shè)圈出的9個數(shù)的中心的數(shù)為a，用含有a的代數(shù)式表示這9個數(shù)的和為
9a
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)將連續(xù)的自然數(shù)1至1001按下圖的方式排成一個長方形陣列，用一個長方形框出16個數(shù)，要使這個長方形框出的16個數(shù)之和分別等于（1）1998，（2）1991，（3）2000，（4）2080，這是否可能？若不可能，試說明理由；若可能，請寫出該方框所框出的16個數(shù)中的最小數(shù)與最大數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）在2006年元月的日歷中（見下圖1），任意圈出一豎列上相鄰的三個數(shù)，設(shè)中間一個數(shù)為a，則用a的代數(shù)式表示這三個數(shù)（從小到大排列）分別是
a-7，a，a+7
a-7，a，a+7
．

（2）現(xiàn)將連續(xù)的自然數(shù)1至2006按圖2的方式排成一個長方形陳列，用一個正方形框出9個數(shù)（見右圖2）．
①圖2中框出的這9個數(shù)的和是
162
162
．
②有同學(xué)說：仿照①，圖2中任意框出的9個數(shù)的和一定是中間一個數(shù)的9倍．你同意這種說法嗎？為什么？
③在圖2中，要使一個正方形框出的9個數(shù)的和分別等于2005，2007，你認為是否可能？如果有可能，請求出該正方形框出的9個數(shù)中的最大數(shù)和最小數(shù)；如果不可能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2005年河南省中考數(shù)學(xué)試卷（課標卷）（解析版） 題型：填空題

（2005•河南）將連續(xù)的自然數(shù)1至36按如圖的方式排成一個正方形陣列，用一個小正方形任意圈出其中的9個數(shù)，設(shè)圈出的9個數(shù)的中心的數(shù)為a，用含有a的代數(shù)式表示這9個數(shù)的和為    ．

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