Question

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，DE是△ABC的中位線，點(diǎn)F在AC延長(zhǎng)上，且CF=

1

2

AC．求證：四邊形ADEF是等腰梯形．

Answer 1

證明：證法一：∵DE是△ABC的中位線，
∴DE∥AC，且DE=

1

2

AC．
∴DE≠AF，
∴四邊形ADEF是梯形．
∵DE∥AC，
∴∠BED=∠BCA=∠ECF=90°．
∵CF=

1

2

AC，
∴CF=DE，
又CE=BE，
∴△ECF≌△BED．
∴EF=BD，
又AD=BD，
∴AD=EF．
所以四邊形ADEF是等腰梯形．

證法二：證明梯形的方法同上．


連接CD．
∵D為AB中點(diǎn)，
∴CD=

1

2

AB=AD．
∵DE∥CF，且DE=CF，
∴四邊形CDEF是平行四邊形．
∴CD=EF，
∴AD=EF，
∴四邊形ADEF為等腰梯形．