Question

已知a、b、c是一個(gè)三角形的三邊，則a⁴+b⁴+c⁴-2a²b²-2b²c²-2c²a²的值

1. A.
   恒正
2. B.
   恒負(fù)
3. C.
   可正可負(fù)
4. D.
   非負(fù)

Answer 1

B
分析：從變形給定的代數(shù)式入手，對a⁴+b⁴+c⁴-2a²b²-2b²c²-2c²a²進(jìn)行因式分解，根據(jù)三角形三邊關(guān)系判斷各個(gè)因式的正負(fù)，再判斷代數(shù)式的正負(fù)．
解答：a⁴+b⁴+c⁴-2a²b²-2b²c²-2c²a²
=（a⁴+b⁴+c⁴+2a²b²-2b²c²-2c²a²）-4a²b²
=（a²+b²-c²）²-（2ab）²
=（a+b+c）（a+b-c）（a-b+c）（a-b-c）
又a、b、c是一個(gè)三角形的三邊
∴a+b+c＞0，a+b-c＞0，a-b+c＞0，a-b-c＜0
∴（a+b+c）（a+b-c）（a-b+c）（a-b-c）＜0
故選B．
點(diǎn)評：本題考查因式分解的運(yùn)用．解題的關(guān)鍵是由式于的特點(diǎn)聯(lián)想到熟悉的結(jié)果，注意幾何定理的約束．