已知∠ABC=60°，點(diǎn)O在∠ABC的平分線上，OB=5cm，以O(shè)為圓心，3cm為半徑作圓，則⊙O與BC的位置關(guān)系是
 
．
分析：此題要首先求得圓心到直線的距離，根據(jù)30°的直角三角形的性質(zhì)即可求解；再根據(jù)直線和圓的位置關(guān)系與數(shù)量之間的聯(lián)系進(jìn)行判斷．若d＜r，則直線與圓相交；若d=r，則直線于圓相切；若d＞r，則直線與圓相離．
解答：精英家教網(wǎng)解：作OD⊥BC于D．
根據(jù)30°所對(duì)的直角邊是斜邊的一半，得OD=
1
2
OB=2.5＜3，則直線和圓相交．
點(diǎn)評(píng)：能夠根據(jù)數(shù)量關(guān)系判斷直線和圓的位置關(guān)系．利用30°所對(duì)的直角邊是斜邊的一半，求得圓心到直線的距離．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

4、在?ABCD中，已知∠ABC=60°，則∠BAD的度數(shù)是（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•河南）如圖1，將兩個(gè)完全相同的三角形紙片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°．
（1）操作發(fā)現(xiàn)
如圖2，固定△ABC，使△DEC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)D恰好落在AB邊上時(shí)，填空：
①線段DE與AC的位置關(guān)系是
DE∥AC
DE∥AC
；
②設(shè)△BDC的面積為S1，△AEC的面積為S2，則S1與S2的數(shù)量關(guān)系是
S1=S2
S1=S2
．

（2）猜想論證
當(dāng)△DEC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到如圖3所示的位置時(shí)，小明猜想（1）中S1與S2的數(shù)量關(guān)系仍然成立，并嘗試分別作出了△BDC和△AEC中BC、CE邊上的高，請(qǐng)你證明小明的猜想．
（3）拓展探究
已知∠ABC=60°，點(diǎn)D是角平分線上一點(diǎn)，BD=CD=4，DE∥AB交BC于點(diǎn)E（如圖4）．若在射線BA上存在點(diǎn)F，使S△DCF=S△BDE，請(qǐng)直接寫(xiě)出相應(yīng)的BF的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知∠ABC=60°，以線段AB為底邊，在線段AB的右側(cè)作底角為α的等腰△ABE，點(diǎn)P為射線BC上任意一點(diǎn)（點(diǎn)P與點(diǎn)B不重合），以AP為底邊在線段AP的右側(cè)作底角為α的等腰△APQ，連接QE并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)F．
（1）如圖1，當(dāng)α=50°時(shí)，∠EBF=
10
10
°，猜想∠QFC=
50
50
°；
（2）當(dāng)α=45°時(shí)，猜想∠QFC的度數(shù)，并證明你的結(jié)論；
（3）如圖2，當(dāng)α為任意角（0°＜α＜60°）時(shí)，猜想∠QFC的度數(shù)是多少？（不需說(shuō)明理由）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知∠ABC=60°，∠ACB=50°，BI平分∠ABC，CI平分∠ACB，BI、CI交于I，過(guò)點(diǎn)I作DE∥BC，
（1）求∠BIC的度數(shù)．
（2）猜想BD、CE、DE三條線段之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．

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