Question

如圖，已知函數(shù)y=2x和函數(shù)y=

k

x

的圖象交于A、B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作AE⊥x軸于點(diǎn)E，若△AOE的面積為4．
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；
（3）P是坐標(biāo)平面上的點(diǎn)，且以點(diǎn)B、A、E、P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，直接寫出滿足條件的P點(diǎn)坐標(biāo)．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題

專題：

分析：（1）設(shè)點(diǎn)A坐標(biāo)為（m，n），可得mn=k，根據(jù)△AOE的面積為4，可得

1

2

mn=4，代入求得k值，即可得出函數(shù)解析式；
（2）將兩個函數(shù)解析式聯(lián)立求解即可求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；
（3）分三種情況：①AB∥EP，BE為對角線時；②AE∥BP，AB為對角線時；③AP∥BE，AE為對角線時，分別求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

解答：解：（1）設(shè)點(diǎn)A坐標(biāo)為（m，n），
則可得mn=k，
∵△AOE的面積為4，
∴

1

2

mn=

1

2

k=4，
解得：k=8，
則解析式為：y=

8

x

；

（2）聯(lián)立兩解析式為：

y=2x y= 8 x

，
解得：

x=2 y=4

或

x=-2 y=-4

，
即A（2，4），B（-2，-4）；

（3）①如圖①所示，當(dāng)AB∥EP，BE為對角線時，
∵A（2，2），E（2，0），B（-2，-2），
∴點(diǎn)P坐標(biāo)為（-2，-4）；
②如圖②所示，AP∥BE，AE為對角線時，
∵A（2，2），E（2，0），B（-2，-2），
∴點(diǎn)P坐標(biāo)為（-2，0）；
③如圖③所示，當(dāng)AB∥EP，BE為對角線時，
∵A（2，2），E（2，0），B（-2，-2），
∴點(diǎn)P坐標(biāo)為（6，8），
綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（-2，0）或（-2，-8）或（6，8）．

點(diǎn)評：本題考查了反比例函數(shù)綜合題，用到的知識點(diǎn)是反比例函數(shù)的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是畫圖形把P點(diǎn)的所有情況都畫出來．