Question

如圖，等腰梯形MNPQ的上底長為2，腰長為3，一個(gè)底角為60°．正方形ABCD的邊長為1，它的一邊AD在MN上，且頂點(diǎn)A與M重合．現(xiàn)將正方形ABCD在梯形的外面沿邊MN、NP、PQ進(jìn)行翻滾，翻滾到有一個(gè)頂點(diǎn)與Q重合即停止?jié)L動，求正方形在整個(gè)翻滾過程中點(diǎn)A所經(jīng)過的路線與梯形MNPQ的三邊MN、NP、PQ所圍成圖形的面積S=（　�。�

• A．

  7

  3

  π+2
• B．

  4

  3

  π+2
• C．

  7

  3

  π
• D．

  4

  3

  π

Answer 1

分析：先根據(jù)點(diǎn)A繞點(diǎn)D翻滾，然后繞點(diǎn)C翻滾，然后繞點(diǎn)B翻滾，半徑分別為1、2、1，翻轉(zhuǎn)角分別為90°、90°、150°，據(jù)此畫出圖形．再結(jié)合總結(jié)的翻轉(zhuǎn)角度和翻轉(zhuǎn)半徑，求出圓弧與梯形的邊長圍成的扇形的面積即可．

解答： 解：（1）作圖如圖；

（2）∵點(diǎn)A繞點(diǎn)D翻滾，然后繞點(diǎn)C翻滾，然后繞點(diǎn)B翻滾，半徑分別為1、

2

、1，翻轉(zhuǎn)角分別為90°、90°、150°，
∴S=2×

90×1×π

360

+2×

90π×( 2 )2

360

+2×

150π×1

360

+4×

1

2

×1²
=

π

2

+π+

5

6

π+2
=

7π

3

+2．
故選A．

點(diǎn)評：本題考查了扇形面積的計(jì)算、等腰梯形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，作出圖形并熟悉扇形面積是解題的關(guān)鍵．