先閱讀下列材料,再解答下列問題.
已知1+x+x2+x3+x4+x5=0,求x6的值.
解:∵1+x+x2+x3+x4+x5=0
x6+1+x+x2+x3+x4+x5
=1+x(1+x+x2+x3+x4+x5)
=1+x•0
=1

∴x6=1
根據(jù)上述問題的探究,你能求:已知x2+x=-1,
求x2007+x2006+x2005+x2004+x2003+…+x4+x3+x2+x+1的值嗎?
分析:根據(jù)1+x+x2+x3+x4+x5=0,對(duì)要求的式子進(jìn)行分解,然后再根據(jù)x2+x=-1,即可求出答案;
解答:解;x2007+x2006+x2005+x2004+x2003+…+x4+x3+x2+x+1,
=x2002(1+x+x2+x3+x4+x5)+x1996(1+x+x2+x3+x4+x5)+…+x2+x+1,
=0+0+…+x2+x+1,
∵x2+x=-1,
∴原式=-1+1
=0;
點(diǎn)評(píng):此題考查了因式分解的應(yīng)用;解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知條件對(duì)要求的式子進(jìn)行因式分解.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:閱讀理解

(2013•涼山州)先閱讀以下材料,然后解答問題:
材料:將二次函數(shù)y=-x2+2x+3的圖象向左平移1個(gè)單位,再向下平移2個(gè)單位,求平移后的拋物線的解析式(平移后拋物線的形狀不變).
解:在拋物線y=-x2+2x+3圖象上任取兩點(diǎn)A(0,3)、B(1,4),由題意知:點(diǎn)A向左平移1個(gè)單位得到A′(-1,3),再向下平移2個(gè)單位得到A″(-1,1);點(diǎn)B向左平移1個(gè)單位得到B′(0,4),再向下平移2個(gè)單位得到B″(0,2).
設(shè)平移后的拋物線的解析式為y=-x2+bx+c.則點(diǎn)A″(-1,1),B″(0,2)在拋物線上.可得:
-1-b+c=1
c=2
,解得:
b=0
c=2
.所以平移后的拋物線的解析式為:y=-x2+2.
根據(jù)以上信息解答下列問題:
將直線y=2x-3向右平移3個(gè)單位,再向上平移1個(gè)單位,求平移后的直線的解析式.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:閱讀理解

閱讀下列材料:
題目:已知實(shí)數(shù)a,x滿足a>2且x>2,試判斷ax與a+x的大小關(guān)系,并加以說明.
思路:可用“求差法”比較兩個(gè)數(shù)的大小,先列出ax與a+x的差y=ax-(a+x),再說明y的符號(hào)即可.
現(xiàn)給出如下利用函數(shù)解決問題的方法:
簡解:可將y的代數(shù)式整理成y=(a-1)x-a,要判斷y的符號(hào)可借助函數(shù)y=(a-1)x-a的圖象和性質(zhì)解決.
參考以上解題思路解決以下問題:
已知a,b,c都是非負(fù)數(shù),a<5,且 a2-a-2b-2c=0,a+2b-2c+3=0.
(1)分別用含a的代數(shù)式表示4b,4c;
(2)說明a,b,c之間的大小關(guān)系.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年北京市西城區(qū)九年級(jí)第一學(xué)期期末測試數(shù)學(xué)卷 題型:解答題

閱讀下列材料:
題目:已知實(shí)數(shù)ax滿足a>2且x>2,試判斷的大小關(guān)系,并加以說明.
思路:可用“求差法”比較兩個(gè)數(shù)的大小,先列出的差,再
說明y的符號(hào)即可.[來源:Z。xx。k.Com]
現(xiàn)給出如下利用函數(shù)解決問題的方法:
簡解:可將y的代數(shù)式整理成,要判斷y的符號(hào)可借助函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決.
參考以上解題思路解決以下問題:
已知a,b,c都是非負(fù)數(shù),a<5,且,
【小題1】(1)分別用含a的代數(shù)式表示4b,4c;
【小題2】(2)說明ab,c之間的大小關(guān)系.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2012屆北京市西城區(qū)九年級(jí)第一學(xué)期期末測試數(shù)學(xué)卷 題型:解答題

閱讀下列材料:

題目:已知實(shí)數(shù)a,x滿足a>2且x>2,試判斷的大小關(guān)系,并加以說明.

思路:可用“求差法”比較兩個(gè)數(shù)的大小,先列出的差,再

說明y的符號(hào)即可.[來源:Z。xx。k.Com]

現(xiàn)給出如下利用函數(shù)解決問題的方法:

簡解:可將y的代數(shù)式整理成,要判斷y的符號(hào)可借助函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決.

參考以上解題思路解決以下問題:

已知a,b,c都是非負(fù)數(shù),a<5,且 ,

1.(1)分別用含a的代數(shù)式表示4b,4c

2.(2)說明a,b,c之間的大小關(guān)系.

 

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