Question

如圖，O是直線AB上的一點，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC．則∠DOE的度數(shù)α是

1. A.
   90°＜α＜180°
2. B.
   0°＜α＜90°
3. C.
   α=90°
4. D.
   α隨折痕BC位置的變化而變化

Answer 1

C
分析：由于OD是∠AOC的平分線，OE是∠COB的平分線，所以∠AOD=∠COD，∠COE=∠BOE，所以∠DOE的度數(shù)α是平角度數(shù)的一半．
解答：∵OD是∠AOC的平分線，OE是∠COB的平分線，
∴∠DOC=∠AOC，∠COE=∠BOC，
∴∠DOE=∠AOC+∠BOC=∠AOB，
又∵點O是直線AB上的點，
∴∠DOE=∠AOB=90°，即α=90°．
故選C．
點評：考查了角平分線的定義和角的計算，解決角的運算類問題時，充分利用已知條件和隱含條件（平角、余角、補角、對頂角等）是解題的關(guān)鍵．