Question

【題目】如圖，是半圓的直徑，，.是弧上的一個動點(diǎn)(含端點(diǎn)，不含端點(diǎn))，連接，過點(diǎn)作于，連接，在點(diǎn)移動的過程中，的取值范圍是( )

A.B.

C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

由∠AEC=90°知E在以AC為直徑以M為圓心的圓的上（不含點(diǎn)C、可含點(diǎn)N），從而得BE最短時，即為連接BM與圓的交點(diǎn)（圖中點(diǎn)），作MF⊥AB于F，證△AMF∽△ABC得，即可知MF=，利用勾股定理求出AF=，BF=，BM=

，從而得BE長度的最小值B=BM-M=-2；由BE最長時即E與C重合，根據(jù)BC=3且點(diǎn)E與點(diǎn)C不重合，得BE<3，從而得出答案．

由題意知，∠AEC=，

∴E在以AC為直徑以M為圓心的圓的上(不含點(diǎn)C，可含點(diǎn)N)，

∴BE最短時，即為連接BM與圓的交點(diǎn)(圖中點(diǎn))，

∵AB=5，AC=4，

∴BC=3，

作MF⊥AB于F，

∴∠AFM=∠ACB=，∠FAM=∠CAB，

∴△AMF∽△ABC，

∴，即

∴

∴AF=

則BF=ABAF=

∴BM=

∴BE長度的最小值B=BMM=-2

BE最長時，即E與C重合，

∵BC=3，且點(diǎn)E與點(diǎn)C不重合，
∴BE＜3，

綜上， -2≤BE＜3

故選：B