Question

（2013•大豐市二模）某電子科技公司開(kāi)發(fā)一種新產(chǎn)品，公司對(duì)經(jīng)營(yíng)的盈虧情況每月最后一天結(jié)算1次．在1～12月份中，公司前x個(gè)月累計(jì)獲得的總利潤(rùn)y（萬(wàn)元）與銷售時(shí)間x（月）之間滿足二次函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=a（x-h）²+k，二次函數(shù)y=a（x-h）²+k的一部分圖象如圖所示，點(diǎn)A為拋物線的頂點(diǎn)，且點(diǎn)A、B、C的橫坐標(biāo)分別為4、10、12，點(diǎn)A、B的縱坐標(biāo)分別為-16、20．
（1）試確定函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=a（x-h）²+k；
（2）分別求出前9個(gè)月公司累計(jì)獲得的利潤(rùn)以及10月份一個(gè)月內(nèi)所獲得的利潤(rùn)；
（3）在前12個(gè)月中，哪個(gè)月該公司一個(gè)月內(nèi)所獲得的利潤(rùn)最多？最多利潤(rùn)是多少萬(wàn)元？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題意此拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（4，-16），設(shè)出拋物線的頂點(diǎn)式，把（10，20）代入即可求出a的值，把a(bǔ)的值代入拋物線的頂點(diǎn)式中即可確定出拋物線的解析式；
（2）相鄰兩個(gè)月份的總利潤(rùn)的差即為某月利潤(rùn)．
（3）根據(jù)前x個(gè)月內(nèi)所獲得的利潤(rùn)減去前x-1個(gè)月內(nèi)所獲得的利潤(rùn)，再減去16即可表示出第x個(gè)月內(nèi)所獲得的利潤(rùn)，為關(guān)于x的一次函數(shù)，且為增函數(shù)，得到x取最大為12時(shí)，把x=12代入即可求出最多的利潤(rùn)．

解答：解：（1）根據(jù)題意可設(shè)：y=a（x-4）²-16，
當(dāng)x=10時(shí)，y=20，
所以a（10-4）²-16=20，解得a=1，
所求函數(shù)關(guān)系式為：y=（x-4）²-16．-------（4分）
（2）當(dāng)x=9時(shí)，y=（9-4）²-16=9，所以前9個(gè)月公司累計(jì)獲得的利潤(rùn)為9萬(wàn)元，
又由題意可知，當(dāng)x=10時(shí)，y=20，而20-9=11，
所以10月份一個(gè)月內(nèi)所獲得的利潤(rùn)11萬(wàn)元．---------（4分）
（3）設(shè)在前12個(gè)月中，第n個(gè)月該公司一個(gè)月內(nèi)所獲得的利潤(rùn)為s（萬(wàn)元）
則有：s=（n-4）²-16-[（n-1-4）²-16]=2n-9，
因?yàn)閟是關(guān)于n的一次函數(shù)，且2＞0，s隨著n的增大而增大，
而n的最大值為12，所以當(dāng)n=12時(shí)，s=15，
所以第12月份該公司一個(gè)月內(nèi)所獲得的利潤(rùn)最多，最多利潤(rùn)是15萬(wàn)元．--（4分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生會(huì)利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，靈活運(yùn)用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題，是一道綜合題．