Question

如圖，已知∠B+∠D=180°，AE、BD相交于點C，AC=CE，求證：AB=DE．

Answer 1

證明：如圖，過A點作AF∥DE交BC于F，
∴∠CAF=∠CED，∠CFA=∠CDE，
又∵AC=CE，
∴△ACF≌△EDC，
∴∠D=∠AFC，AF=DE，
∵∠B+∠D=180°，∠AFC+∠AFB=180°，
∴∠B=∠AFB，
∴AB=AF，
∴AB=DE．
分析：要求AB=DE，而且兩邊分別在兩個三角形中，所以只能通過全等，但由題意兩三角形不全等，但根據(jù)AC=CE知需要作輔助線AF∥DE交BC于F，證得△ACF≌△EDC，再根據(jù)題中條件即可得到AB=DE．
點評：本題考查了兩直線平行性質(zhì)及全等三角形的判定和性質(zhì)，要善于觀察、利用題中的隱含條件，對此類題要求有一定轉(zhuǎn)化思想的能力．