Question

如圖所示，在正方形ABCD中，E是對角線AC上一點，EF垂直CD于F，EG垂直AD于G，求證BE=FG.

 

 

Answer 1

【答案】

見解析

【解析】

試題分析：連接ED，那么ED=FG，要證明BE=FG，只要證明DE=BE即可．證明DE=BE就要通過全等三角形來實現(xiàn)．三角形ABE和ADE中，有∠BAE=∠DAE，有AB=AD，有一組公共邊AE，因此構(gòu)成了全等三角形判定中的SAS，因此兩三角形全等，得DE=BE，即可證得結(jié)論．

如圖，連接ED，

∵四邊形ABCD是正方形，EF⊥CD，EG⊥AD，

∴∠GDF=∠DFE=∠DGE=90°，

∴四邊形EFDG為矩形．

∴FG=DE，

又AC為正方形ABCD的對角線，

∴∠BAE=∠DAE，

又AE=AE，AB=AD，

∴△ABE≌△ADE，

∴BE=DE，

∴BE=FG．

考點：本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，正方形和矩形的性質(zhì)

點評：通過構(gòu)建全等三角形來證明簡單的線段相等是解此類題的常用方法．