Question

【題目】在菱形ABCD中，∠A=110°,E、F分別是邊AB和BC的中點，EP⊥CD,垂足為P，則∠EPF＝

A.35°B.45°C.50°D.55°

Answer 1

【答案】A

【解析】

延長PF交AB的延長線于點G．根據(jù)已知可得∠B，∠BEF，∠BFE的度數(shù)，再根據(jù)余角的性質(zhì)可得到∠EPF的度數(shù)，從而求得∠FPC的度數(shù)，根據(jù)余角的定義即可得到結(jié)果．

解：如圖，延長PF交AB的延長線于點G．
在中，

∴△BGF≌△CPF（ASA），
∴GF=PF，
∴F為PG中點．
又∵∠BEP=90°，
∴，
∴∠FEP=∠EPF，
∵∠BEP=∠EPC=90°，
∴∠BEP-∠FEP=∠EPC-∠EPF，即∠BEF=∠FPC，
∵四邊形ABCD為菱形，
∴AB=BC，∠ABC=180°-∠A=70°，
∵E，F分別為AB，BC的中點，
∴BE=BF，，
∴∠FPC=55°，
∴∠EPF=90°-55°=35°，
故選：A．