Question

已知：在直角梯形COAB中，OC∥AB，以O(shè)為原點建立平面直角坐標系，A，B，C三點的坐標分別為A（8，0），B（8，10），C（0，4），點D為線段BC的中點，動點P從點O出發(fā)，以每秒1個單位的速度，沿折線OABD的路線移動，移動的時間為t秒．
（1）求直線BC的解析式；
（2）若動點P在線段OA上移動，當t為何值時，四邊形OPDC的面積是梯形COAB面積的；
（3）動點P從點O出發(fā)，沿折線OABD的路線移動過程中，設(shè)△OPD的面積為S，請寫出S與t的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量t的取值范圍．

Answer 1

解答：解：（1）設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b，直線過B（8，10），C（0，4），
∴，
解得，
解析式為y=x+4；
（2）∵點D為線段BC的中點，
∴D（4，7）
由題意得7t×=
解得t=（s）；
（3）當P在OA上時，S=×t×7=t （0＜t≤8）
當P在AB上時，S=（4+10）×8﹣×4×4﹣×8×（t﹣8），
S=﹣2t+44（8＜t≤18）
當P在BD上時，S=S_梯形OCAB﹣S_三角形OCD﹣S_三角形OPA﹣S_三角形ABP
=56﹣8﹣4[10﹣（t﹣18）]﹣5（t﹣18）
=﹣t+．（18＜t＜23）
當P在OD上時，S=0（23＜t≤23+）（不合題意，舍去）；
答（1）解析式為y=t+4；
（2）當t=（s）時，四邊形OPDC的面積是梯形COAB面積的；
（3）分別是S=×t×7=t（0＜t≤8），
S=﹣2t+44（8＜t≤18），
S==﹣t+（18＜t＜23）；
S=0（23＜t≤23+）（不合題意舍去）．