按如圖所示的流程,輸入一個數(shù)據(jù)x,根據(jù)y與x的關(guān)系式就輸出一個數(shù)據(jù)y,這樣可以將一組數(shù)據(jù)變換成另一組新的數(shù)據(jù),要使任意一組都在20~100(含20和100)之間的數(shù)據(jù),變換成一組新數(shù)據(jù)后能滿足下列兩個要求:
(Ⅰ)新數(shù)據(jù)都在60~100(含60和100)之間;
(Ⅱ)新數(shù)據(jù)之間的大小關(guān)系與原數(shù)據(jù)之間的大小關(guān)系一致,即原數(shù)據(jù)大的對應(yīng)的新數(shù)據(jù)也較大.
(1)若y與x的關(guān)系是y=x+p(100-x),請說明:當(dāng)p=時,這種變換滿足上述兩個要求;
(2)若按關(guān)系式y(tǒng)=a(x-h)2+k(a>0)將數(shù)據(jù)進(jìn)行變換,請寫出一個滿足上述要求的這種關(guān)系式.(不要求對關(guān)系式符合題意作說明,但要寫出關(guān)系式得出的主要過程)

【答案】分析:(1)當(dāng)P=時,y=x+50,觀察這個一次函數(shù)可知:斜率>0,則y隨x的增大而增大,因此符合條件Ⅱ;因為20≤x≤100,即20≤2y-100≤100,可得60≤y≤100,因此也符合Ⅰ的條件.
(2)本題答案不唯一.可根據(jù)拋物線的開口方向和拋物線的對稱軸來說明.
解答:解:(1)當(dāng)P=時,y=x+(100-x),
即y=x+50.
∴y隨著x的增大而增大,
即P=時,滿足條件(Ⅱ)
又當(dāng)x=20時,y=×20+50=60.
而原數(shù)據(jù)都在20~100之間,
所以新數(shù)據(jù)都在60~100之間,即滿足條件(Ⅰ),
綜上可知,當(dāng)P=時,這種變換滿足要求.

(2)本題是開放性問題,答案不唯一.
若所給出的關(guān)系式滿足:
(a)h≤20;
(b)若x=20,100時,y的對應(yīng)值m,n能落在60~100之間,則這樣的關(guān)系式都符合要求.
如取h=20,y=a(x-20)2+k,
∵a>0,
∴當(dāng)20≤x≤100時,y隨著x的增大而增大,
令x=20,y=60,得k=60 ①
令x=100,y=100,得a×802+k=100②
由①②解得,
∴y=(x-20)2+60.
點(diǎn)評:本題考查了一次函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是弄清題目給出的閱讀材料的含義.
練習(xí)冊系列答案
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精英家教網(wǎng)按如圖所示的流程,輸入一個數(shù)據(jù)x,根據(jù)y與x的關(guān)系式就輸出一個數(shù)據(jù)y,這樣可以將一組數(shù)據(jù)變換成另一組新的數(shù)據(jù),要使任意一組都在20~100(含20和100)之間的數(shù)據(jù),變換成一組新數(shù)據(jù)后能滿足下列兩個要求:
(Ⅰ)新數(shù)據(jù)都在60~100(含60和100)之間;
(Ⅱ)新數(shù)據(jù)之間的大小關(guān)系與原數(shù)據(jù)之間的大小關(guān)系一致,即原數(shù)據(jù)大的對應(yīng)的新數(shù)據(jù)也較大.
(1)若y與x的關(guān)系是y=x+p(100-x),請說明:當(dāng)p=
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時,這種變換滿足上述兩個要求;
(2)若按關(guān)系式y(tǒng)=a(x-h)2+k(a>0)將數(shù)據(jù)進(jìn)行變換,請寫出一個滿足上述要求的這種關(guān)系式.(不要求對關(guān)系式符合題意作說明,但要寫出關(guān)系式得出的主要過程)

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(Ⅰ)新數(shù)據(jù)都在60~100(含60和100)之間;
(Ⅱ)新數(shù)據(jù)之間的大小關(guān)系與原數(shù)據(jù)之間的大小關(guān)系一致,即原數(shù)據(jù)大的對應(yīng)的新數(shù)據(jù)也較大.
若y與x的關(guān)系是y=x+p(100-x).當(dāng)P取下列何值時,這種變換滿足上述兩個要求.( 。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

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(Ⅰ)新數(shù)據(jù)都在60~100(含60和100)之間;
(Ⅱ)新數(shù)據(jù)之間的大小關(guān)系與原數(shù)據(jù)之間的大小關(guān)系一致,即原數(shù)據(jù)大的對應(yīng)的新數(shù)據(jù)也較大.
(1)若y與x的關(guān)系是y=x+p(100-x),請說明:當(dāng)p=數(shù)學(xué)公式時,這種變換滿足上述兩個要求;
(2)若按關(guān)系式y(tǒng)=a(x-h)2+k(a>0)將數(shù)據(jù)進(jìn)行變換,請寫出一個滿足上述要求的這種關(guān)系式.(不要求對關(guān)系式符合題意作說明,但要寫出關(guān)系式得出的主要過程)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:第34章《二次函數(shù)》中考題集(44):34.4 二次函數(shù)的應(yīng)用(解析版) 題型:解答題

按如圖所示的流程,輸入一個數(shù)據(jù)x,根據(jù)y與x的關(guān)系式就輸出一個數(shù)據(jù)y,這樣可以將一組數(shù)據(jù)變換成另一組新的數(shù)據(jù),要使任意一組都在20~100(含20和100)之間的數(shù)據(jù),變換成一組新數(shù)據(jù)后能滿足下列兩個要求:
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(Ⅱ)新數(shù)據(jù)之間的大小關(guān)系與原數(shù)據(jù)之間的大小關(guān)系一致,即原數(shù)據(jù)大的對應(yīng)的新數(shù)據(jù)也較大.
(1)若y與x的關(guān)系是y=x+p(100-x),請說明:當(dāng)p=時,這種變換滿足上述兩個要求;
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