Question

如圖，已知網(wǎng)格中每個(gè)正方形的邊長(zhǎng)都是1，圖中的陰影圖案是由兩段以格點(diǎn)為圓心，分別以小正方形的邊長(zhǎng)和對(duì)角線長(zhǎng)為半徑的圓弧和網(wǎng)格的邊圍成．
（1）計(jì)算圖中陰影部分的面積；
（2）請(qǐng)你在網(wǎng)格中以陰影圖案為基本圖案，借助軸對(duì)稱、平移或旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)一個(gè)完整的圖案（要求至少含有兩種圖形變換）．

Answer 1

分析：（1）從圖中可以發(fā)現(xiàn)陰影部分的面積等于以對(duì)角線為半徑的扇形面積減弓形面積，根據(jù)面積公式計(jì)算即可．
（2）作一個(gè)軸對(duì)稱圖形和一個(gè)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度的圖形，組成一個(gè)花．

解答：解：（1）根據(jù)勾股定理得：
對(duì)角線長(zhǎng)=

2

所以以對(duì)角線為半徑所組成的扇形面積=

45π×2

360

=

π

4

以正方形的邊長(zhǎng)為半徑的扇形面積=

90π×1

360

=

π

4

則圖中的弓形面積=

π

4

-

1

2

則陰影部分的面積=

π

4

-(

π

4

-

1

2

)=

1

2

．

（2）作圖如右圖．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了扇形，三角形及勾股定理和圖形變換的知識(shí)．學(xué)生對(duì)學(xué)過(guò)的知識(shí)要會(huì)靈活運(yùn)用．