Question

如圖，等腰△ABC的底邊長為8cm，腰長為5cm，一動點(diǎn)P在底邊上從B向C以0.25cm/s的速度移動，請你探究：當(dāng)P運(yùn)動幾秒時，P點(diǎn)與頂點(diǎn)A的連線PA與腰垂直。

 

Answer 1

【答案】

7s或25s

【解析】

試題分析：作底邊上的高AD，設(shè)BP=xcm，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得AD=3，在Rt△APD中，根據(jù)勾股定理可得AP²=PD²＋AD²=（4－x）²＋3²，在Rt△APC中，根據(jù)勾股定理可得AP²＋AC²=PC²，即可得到關(guān)于x的方程，求得x的值，從而可得BP的長，求得P點(diǎn)移動的時間，再得到得P的對稱點(diǎn)P′，即可求得BP′的長，從而求得P點(diǎn)移動的時間.

作底邊上的高AD

設(shè)BP=xcm            

易得AD=3

在Rt△APD中

AP²=PD²＋AD²=（4－x）²＋3²

在Rt△APC中 ,

AP²＋AC²=PC²

∴(4－x)²＋3²＋5²=（8－x）²

得x=

∴BP=

∴P點(diǎn)移動時間為÷0.25=7（s）

易得P的對稱點(diǎn)P′，即BP′=8－=

即÷0.25=25（s）

∴當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動7s或25s時，PA與腰垂直。

考點(diǎn)：動點(diǎn)的綜合題

點(diǎn)評：此題綜合性較強(qiáng)，難度較大，注意掌握輔助線的作法是解此題的關(guān)鍵，注意數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．