Question

現(xiàn)有四張形狀、大小和質(zhì)地都相同的卡片，正面分別寫著字母A，B，C，D和一個(gè)算式．將這四張卡片背面向上洗勻，從中隨機(jī)抽取一張（不放回），接著再隨機(jī)抽取一張．

（1）用樹形圖或列表法表示抽取兩張卡片可能出現(xiàn)的所有情況（卡片用A，B，C，D表示）；
（2）小明和小強(qiáng)按下面規(guī)則做游戲：抽取的兩張卡片上若等式都不成立，則小明勝，否則小強(qiáng)勝．你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？若公平，請(qǐng)說明理由；若不公平，則這個(gè)規(guī)則對(duì)誰有利？

Answer 1

分析：（1）依據(jù)題意先用列表法或畫樹狀圖法分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果，然后根據(jù)概率公式求出該事件的概率．
（2）游戲是否公平，求出游戲雙方獲勝的概率，比較是否相等即可．

解答：解：（1）根據(jù)題意，畫樹形圖：（6分）

由樹形圖可知，共有12種等可能的結(jié)果；

（2）A卡片∵a²÷a²=1（a≠0），
∴只有a=1時(shí)成立，故可視為次等式不成立，
∴只有B卡片上的等式是成立的，
∴兩次抽取的等式均不成立的結(jié)果有6種，
分別是：（A，C），（A，D），（C，A），（C，D），（D，A），（D，C），
所以，P（小明勝）=

6

12

=

1

2

，
那么P（小強(qiáng)勝）=

1

2

．
∵P（小明勝）=P（小強(qiáng)勝），
∴游戲公平．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件．游戲雙方獲勝的概率相同，游戲就公平，否則游戲不公平．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．