Question

已知一元二次方程kx²+x+1=0
（1）當它有兩個實數(shù)根時，求k的取值范圍；
（2）問：k為何值時，原方程的兩實數(shù)根的平方和為3？

Answer 1

【答案】分析：（1）用一元二次方程根的判別式求出k的取值范圍，因為是一元二次方程，所以k≠0．（2）利用根與系數(shù)的關系寫出兩根和與兩根積，代入兩根的平方和為3的等式中求出k值．
解答：解：（1）∵方程有兩個實數(shù)根，
∴△=1-4k≥0且k≠0．
故k≤且k≠0．
（2）設方程的兩根分別是x₁和x₂，則：
x₁+x₂=-，x₁x₂=，
x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂，
=-=3，
整理得：3k²+2k-1=0，
（3k-1）（k+1）=0，
∴k₁=，k₂=-1．
∵k≤且k≠0，
∴k=（舍去）．
故k=-1．
點評：本題考查的是一元二次方程根的判別式和根與系數(shù)的關系，（1）題用判別式求出k的范圍，因為是一元二次方程，所以二次項系數(shù)不為0．（2）根據(jù)根與系數(shù)的關系，用k的式子表示兩根的和與兩根的積，然后代入兩根的平方和等于3的等式，求出k的值，對不在取值范圍內的值要舍去．