【題目】如圖,拋物線軸交于點A和點B(3,0,與軸交于點C(0,3

(1求拋物線的解析式;

(2若點M是拋物線在軸下方上的動點,過點M作MN//軸交直線BC點N,求線段MN的最大值;

(3在(2的條件下,當MN取最大值時,在拋物線的對稱軸上是否存在點P,使△PBN是等腰三角形?若存在,請直接寫出所有點P的坐標;若不存在,請說明理由.

【答案】(1;(2;(3(2,、(2,、(2,、(2,或(2,

【解析】

試題分析:(1由點B、C的坐標利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式;

(2設出點M的坐標以及直線BC的解析式,由點B、C的坐標利用待定系數(shù)法即可求出直線BC的解析式,結合點M的坐標即可得出點N的坐標,由此即可得出線段MN的長度關于m的函數(shù)關系式,再結合點M在x軸下方可找出m的取值范圍,利用二次函數(shù)的性質即可解決最值問題;

(3假設存在,設出點P的坐標為(2,n,結合(2的結論可求出點N的坐標,結合點N、B的坐標利用兩點間的距離公式求出線段PN、PB、BN的長度,根據(jù)等腰三角形的性質分類討論即可求出n值,從而得出點P的坐標.

試題解析:(1將點B(3,0、C(0,3代入拋物線中,得:,解得:,∴拋物線的解析式為;

(2設點M的坐標為(m,,設直線BC的解析式為y=kx+3,把點點B(3,0代入y=kx+3中,得:0=3k+3,解得:k=﹣1,∴直線BC的解析式為y=﹣x+3.∵MN∥y軸,∴點N的坐標為(m,﹣m+3.∵拋物線的解析式為=,∴拋物線的對稱軸為x=2,∴點(1,0在拋物線的圖象上,∴1<m<3.∵線段MN=﹣m+3﹣(==,∴當m=時,線段MN取最大值,最大值為

(3假設存在.設點P的坐標為(2,n

當m=時,點N的坐標為(,,∴PB==,PN=,BN==

△PBN為等腰三角形分三種情況:

①當PB=PN時,即=,解得:n=,此時點P的坐標為(2,;

②當PB=BN時,即=,解得:n=±,此時點P的坐標為(2,或(2,;

③當PN=BN時,即=,解得:n=,此時點P的坐標為(2,或(2,

綜上可知:在拋物線的對稱軸l上存在點P,使△PBN是等腰三角形,點的坐標為(2,、(2,、(2,、(2,或(2,

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如果收入15元記作+15元,那么支出20元記作(  )元.

A. +5 B. +20 C. ﹣5 D. ﹣20

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標系中,點E(﹣4,2),點F(﹣1,﹣1),以點O為位似中心,按比例1:2把△EFO縮小,則點E的對應點E的坐標為(

A. (2,﹣1)或(﹣2,1) B. (8,﹣4)或(﹣8,4) C. (2,﹣1) D. (8,﹣4)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】圖1是某公交公司1路車從起點站A站途經(jīng)B站和C站,最終到達終點站D站的格點站路線圖.(8×8的格點圖是由邊長為1的小正方形組成)

1)求1路車從A站到D站所走的路程(精確到0.1);

2)在圖2、圖3和圖4的網(wǎng)格中各畫出一種從A站到D站的路線圖.(要求:與圖1路線不同、路程相同;途中必須經(jīng)過兩個格點站;所畫路線圖不重復)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如果單項式3xa+2yb25x3ya+2的和為8x3ya+2,那么a﹣b=_____

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知|x|=8,|y|=3|x+y|=x+y,則x+y=_____

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】一種商品的標準價格是200,但隨著季節(jié)的變化,商品的價格可浮動±10%,如果以標準價格為標準,超過標準價格記作+”,低于標準價格記作-”,那么該商品價格的浮動范圍可以怎樣表示?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,以Rt△ABC的斜邊BC為一邊在△ABC的同側作正方形BCEF,設正方形的中心為O,連結A0,如果AB=3,AO=2,那么AC的長等于______

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某機器零件的設計長度為1000mm,加工圖紙標注尺寸為1000±0.5mm),則合格產品的長度范圍應為________

查看答案和解析>>

同步練習冊答案