已知拋物線y=經(jīng)過點A(4,0),點C(3,-3),請在拋物線的對稱軸上確定一點D,使得AD+CD的值最小,則D點的坐標為   
【答案】分析:根據(jù)兩點之間線段最短、拋物線的對稱性找到點D;然后設過點A′、D、C的直線方程是y=kx(k≠0),通過待定系數(shù)法求得該直線的解析式;最后由正比例函數(shù)圖象上點的坐標特征求得點D的坐標即可.
解答:解:∵拋物線y=經(jīng)過點A(4,0),
∴0=×42+4b,
解得,b=-2;
∴該拋物線的對稱軸是:x=-=2;
∴點A關于x=2對稱的點是A′(0,0);
∴AD=A′D,AD+DC=A′D+DC;
∵兩點之間線段最短,∴要使得AD+CD的值最小,只需點A′、D、C共線;
連接A′C交對稱軸x=2于點D,點D即為所求;
故設過點A′C的直線是y=kx(k≠0),點D(2,m),
∴-3=3k,
解得k=-1,
∴點D在直線y=-x上,
∴m=-2,
即點D的坐標是(2,-2);
故答案是:D(2,-2).
點評:本題考查了二次函數(shù)綜合題.其中涉及到了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、二次函數(shù)的對稱軸以及二次函數(shù)圖象的對稱性等有關于二次函數(shù)的知識點.
練習冊系列答案
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(3,9)

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(1)求此拋物線的解析式;
(2)如果點D(1,m)在這條拋物線上,求m的值的點D關于這條拋物線對稱軸的對稱點E的坐標,并求出tan∠ADE的值.

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(1)求拋物線的解析式和對稱軸;
(2)點P在拋物線上,且以A、O、M、P為頂點的四邊形四條邊的長度為四個連續(xù)的正整數(shù),請你直接寫出點P的坐標;
(3)連接AC.探索:在直線AC下方的拋物線上是否存在一點N,使△NAC的面積最大?若存在,請你求出點N的坐標;若不存在,請你說明理由.

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