(2013•紅橋區(qū)一模)符合下列條件的四邊形不一定是菱形的是( 。
分析:根據(jù)菱形的判定定理即可判斷A;舉出反例圖形即可判斷B;根據(jù)線段垂直平分線定理推出AB=AD,BC=CD,AB=BC,推出AB=BC=CD=AD,根據(jù)菱形的判定推出即可判斷C;求出四邊形ABCD是平行四邊形,推出AB=BC即可判斷D.
解答:解:A、∵AB=BC=CD=AD,
∴四邊形ABCD是菱形,正確,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B、根據(jù)AB=AD,BC=CD,不能推出四邊形ABCD是菱形,如圖2,
錯(cuò)誤,故本選項(xiàng)正確;
C、如圖1,∵AC⊥BD,OD=OB,
∴AB=AD,BC=CD,
∵BD⊥AC,AO=CO,
∴AB=BC,
∴AB=BC=CD=AD,
∴四邊形ABCD是菱形,正確,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
D、如圖1,∵AC平分∠BAD和∠BCD,
∴∠1=∠2,∠3=∠4,
∵∠1+∠3+∠ABC=180°,∠2+∠4+∠ADC=180°,
∴∠ABC=∠ADC,
同理可證∠BAD=∠BCD,
∴四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AD∥BC,
∴∠2=∠3,
∵∠1=∠2,
∴∠1=∠3,
∴AB=BC,
∴平行四邊形ABCD是菱形,正確,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.
故選B.
點(diǎn)評:本題考查了菱形的判定,平行四邊形的性質(zhì)和判定,線段垂直平分線性質(zhì),平行線的性質(zhì),角平分線定義,等腰三角形的性質(zhì)和判定等知識點(diǎn)的綜合運(yùn)用,題目比較好,但是一道比較容易出錯(cuò)的題目.
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