Question

（2014•寧波一模）某大學(xué)畢業(yè)生響應(yīng)國(guó)家“自主創(chuàng)業(yè)”的號(hào)召，投資開辦了一個(gè)裝飾品商店，某裝飾品的進(jìn)價(jià)為每件30元，現(xiàn)在的售價(jià)為每件40元，每星期可賣出150件．市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每件的售價(jià)每漲1元（售價(jià)每件不能高于45元），那么每星期少賣10件．設(shè)每件漲價(jià)x元（x為非負(fù)整數(shù)），每星期的利潤(rùn)為W元．
（1）求W與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；
（2）如何定價(jià)才能使每星期的利潤(rùn)最大且每星期的銷量較大？每星期的最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)銷售利潤(rùn)=銷售量×（售價(jià)-進(jìn)價(jià)），列出平均每天的銷售利潤(rùn)w（元）與降價(jià)x元之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）再利用二次函數(shù)增減性得出最值即可．

解答：解：（1）由題意得：W=（150-10x）（10+x），
即：W=-10x²+50x+1500，（0≤x≤5的整數(shù)） 
（2）∵對(duì)稱軸x=-

b

2a

=

5

2

，
∴x=2時(shí)或x=3時(shí)，W_最大值=1560，
而x=2時(shí)，每星期的銷量130，x=3時(shí)，每星期的銷量120 
∴漲2元時(shí)候每星期的利潤(rùn)最大且每星期的銷量較大，每星期最大利潤(rùn)是1560元．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，最大銷售利潤(rùn)的問題常利函數(shù)的增減性來解答，要注意應(yīng)該在自變量的取值范圍內(nèi)求最大值（或最小值）．