Question

已知m、n是方程x²-2x-1=0的兩根，且（7m²-14m+a）（3n²-6n-7）=8，則a的值等于

-9

．

Answer 1

分析：先把m、n代入方程x²-2x-1=0，求出m²-2m及n²-2n的值，再把原式化為[7（m²-2m）+a][3（n²-2n）-7]=8的形式，把m²-2m及n²-2n的值代入進(jìn)行計(jì)算即可．

解答：解：∵m、n是方程x²-2x-1=0的兩根，
∴m²-2m=1，n²-2n=1①，
∵原式=（7m²-14m+a）（3n²-6n-7）=8，即[7（m²-2m）+a][3（n²-2n）-7]=8，
把①代入得，（7+a）（3-7）=8，解得a=-9．
故答案為：-9．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是根與系數(shù)的關(guān)系及代數(shù)式求值，解答此題的關(guān)鍵是求出m²-2m及n²-2n的值，再代入原式進(jìn)行計(jì)算．