Question

（2013•太原二模）順次連接有一個(gè)內(nèi)角為銳角的菱形各邊中點(diǎn)，得到一個(gè)新的矩形，如圖1，然后順次連接新矩形各邊中點(diǎn)，得到一個(gè)新的菱形，如圖2，再順次連接新菱形各邊中點(diǎn)，又得到一個(gè)新的矩形，如圖3，…如此反復(fù)操作下去，則第2013個(gè)圖形中等腰三角形共有

4028

個(gè)．

Answer 1

分析：寫出前幾個(gè)圖形中的等腰三角形的個(gè)數(shù)，并找出規(guī)律，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，等腰三角形的個(gè)數(shù)是2（n+1），當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，等腰三角形的個(gè)數(shù)是2n，根據(jù)此規(guī)律求解即可．

解答：解：第1個(gè)圖形，有4個(gè)等腰三角形，
第2個(gè)圖形，有4個(gè)等腰三角形，
第3個(gè)圖形，有8個(gè)等腰三角形，
第4個(gè)圖形，有8個(gè)等腰三角形，
…，
依此類推，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，等腰三角形的個(gè)數(shù)是2（n+1），當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，等腰三角形的個(gè)數(shù)是2n個(gè)，
所以，第2013個(gè)圖形中等腰三角形的個(gè)數(shù)是2×（2013+1）=4028．
故答案為：4028．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了圖形的變化，根據(jù)前幾個(gè)圖形的三角形的個(gè)數(shù)，觀察出與序號(hào)的關(guān)系式解題的關(guān)鍵．