Question

平行四邊形ABCD中，∠ABC的角平分線BE將邊AD分成長(zhǎng)度為5cm和6cm的兩部分，則平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為________cm．

Answer 1

32或34
分析：由平行四邊形ABCD推出∠AEB=∠CBE，由已知得到∠ABE=∠CBE，推出AB=AE，分兩種情況（1）當(dāng)AE=5時(shí)，求出AB的長(zhǎng)；（2）當(dāng)AE=6時(shí)，求出AB的長(zhǎng)，進(jìn)一步求出平行四邊形的周長(zhǎng)．
解答：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD=BC，AB=CD，AD∥BC，
∴∠AEB=∠CBE，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE，
∴∠ABE=∠AEB，
∴AB=AE，
（1）當(dāng)AE=5時(shí)，AB=5，
平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)是2×（5+5+6）=32；
（2）當(dāng)AE=6時(shí)，AB=6，
平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)是2×（5+6+6）=34；
故答案為：32或34．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的判定，三角形的角平分線等知識(shí)點(diǎn)，解此題的關(guān)鍵是求出AE=AB．用的數(shù)學(xué)思想是分類討論思想．