Question

如圖，直線b由直線a：y=

4

3

x+4沿x軸向右平移9個單位得到，則直線a與直線b的距離為

36

5

．

Answer 1

分析：直線a、b分別與x軸交于A、B，過B點作BC⊥直線a，CD⊥AB于D點，先確定A點坐標為（-3，0），根據(jù)平移確定B點坐標為（6，0），設C點坐標為（m，n），則n=

4

3

m+4，易得△ADC∽△CDB，則CD：DB=AD：DB，即CD²=AD•DB，于是（

4

3

m+4）²=（m+3）（6-m），解得m₁=

6

25

，m₂=-3（舍去），然后計算出BD與CD的值，再利用勾股定理計算BC即可．；

解答：解：直線a、b分別與x軸交于A、B，過B點作BC⊥直線a，CD⊥AB于D點，如圖，
把x=0代入y=

4

3

x+4得

4

3

x+4=0，解得x=-3，則A點坐標為（-3，0），
∵直線b由直線a：y=

4

3

x+4沿x軸向右平移9個單位得到，
∴B點坐標為（6，0），
設C點坐標為（m，n），則n=

4

3

m+4，
∵△ADC∽△CDB，
∴CD：DB=AD：DB，即CD²=AD•DB，
∴（

4

3

m+4）²=（m+3）（6-m），解得m₁=

6

25

，m₂=-3（舍去），
∴BD=6-

6

25

=

144

25

，CD=

4

3

×

6

25

+4=

108

25

，
∴BC=

BD2+CD2

=

36

5

．
故答案為

36

5

．

點評：本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換：一次函數(shù)y=kx+b（k、b為常數(shù)，k≠0）的圖象為直線，當直線平移時k不變，當向上平移m個單位，則平移后直線的解析式為y=kx+b+m．也考查了勾股定理與三角形相似得判定與性質(zhì)．