Question

設(shè)點P在等邊三角形ABC的外接圓的劣弧BC上（與B、C點不重合），則判斷PA與PB+PC的大小關(guān)系：PA    PB+PC．

Answer 1

【答案】分析：在PA上截取PE=PC，連接CE，由圓周角定理可求出∠APC=60°，△PCE是等邊三角形，PC=PE，由PC=PE，∠PCE=∠ACB=60°及圓周角定理可求出△ACE≌△PBC，即PB=AE，進而可求出結(jié)論．
解答：解：在PA上截取PE=PC，連接CE，
∵△ABC是等邊三角形，
∴∠APC=∠ABC=60°，
∴△PCE是等邊三角形，
∴PC=CE，∠PCE=∠ACB=60°，
∴∠PCB=∠ACE，
∵BC=AC，∠PBC=∠CAE，
∴△ACE≌△PBC，
∴PB=AE，
∴PA=PB+PC．
點評：此題比較復(fù)雜，解答此題的關(guān)鍵是在PA上截取PE=PC，構(gòu)造出等邊三角形，再利用全等三角形的判定定理及性質(zhì)解答即可．