Question

已知一拋物線l₁與x軸的交點是A（-2，0）、B（1，0），且經(jīng)過點C（3，10）．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）把該拋物線向下平移4個單位得拋物線l₂，設它與x軸交于P、Q兩點，拋物線上點C移動后的對應點為D，求△DPQ的面積．

Answer 1

【答案】分析：（1）由拋物線與x軸的交點是A（-2，0），B（1，0），且經(jīng)過點C（3，10），設解析式為交點式用待定系數(shù)法求得二次函數(shù)的解析式．
（2）利用二次函數(shù)的平移性質(zhì)得出平移后解析式以及D點坐標，即可得出答案．
解答：解：（1）由已知，拋物線過A（-2，0），B（1，0），C（3，10）三點，
設這個拋物線的解析式為y=a（x+2）（x-1），
∴10=a（3+2）（3-1），
解得a=1．
∴y=（x+2）（x-1）=（x+）²-；
∴所求拋物線的解析式為y=（x+）²-；

（2）∵把該拋物線向下平移4個單位得拋物線l₂，
∴y=（x+）²-；
∴y=0時，
∴0=（x+）²-；
解得：x₁=-3，x₂=2，
∴與x軸交于P、Q兩點坐標為：（-3，0），（2，0），
∴PQ=5，
拋物線上點C移動后的對應點為D，
∴D點縱坐標為：10-4=6，
∴△DPQ的面積為：×PQ×6=15．
點評：此題主要考查了交點式求二次函數(shù)關系式以及求圖象與坐標交點，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當?shù)姆椒ㄔO出關系式，從而代入數(shù)值求解是解題關鍵．