Question

如圖，有一等腰梯形紙片ABCD，AD∥BC，AB=CD，沿對角線AC將△ACD折疊，點(diǎn)D恰好落在BC邊上的中點(diǎn)E處，則上底AD與對角線AC之間滿足的等量關(guān)系應(yīng)是    ．

Answer 1

【答案】分析：由折疊的性質(zhì)可得AD=AE，CD=CE，∠ECA=∠DCA，∠EAC=∠DAC，又由AD∥BC，易證得△AEC與△ADC是等腰三角形，即可得AE=EC=CD=AD，又由AB=CD，可得△ABE是等邊三角形，繼而求得△ABC是直角三角形，然后由三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求得上底AD與對角線AC之間的等量關(guān)系．
解答：解：根據(jù)折疊的性質(zhì)：AD=AE，CD=CE，∠ECA=∠DCA，∠EAC=∠DAC，
∵AD∥BC，
∴∠DAC=∠ACE，
∴∠DAC=∠EAC=∠ECA=∠DCA，
∴AE=EC，AD=CD，
∴AE=EC=CD=AD，
∵E是BC邊的中點(diǎn)，
∴BE=CE，
∵AB=CD，
∴AB=AE=BE=AD=CD，
∴∠B=∠BAE=∠AEB=60°，
∵∠AEB=∠EAC+∠ECA，
∴∠EAC=30°，
∴∠BAC=90°，
∴tan∠BCA=tan30°==，
∴AC=AB，
∴AC=AD．
故答案為：AC=AD．
點(diǎn)評：此題考查了等腰梯形的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，以及直角三角形的判定與性質(zhì)等知識．此題綜合性很強(qiáng)，難度較大，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意特殊圖形的性質(zhì)．