Question

已知拋物線y=nx²+4nx+m與x軸交于A（-1，0），B（x₂，0）兩點(diǎn)，與y軸正半軸交于C，拋物線的頂點(diǎn)為D，且S_△ABD=1，求拋物線的解析式．

Answer 1

分析：先求出二次函數(shù)對(duì)稱軸，再根據(jù)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱性求出點(diǎn)B的坐標(biāo)并求出AB的長(zhǎng)，然后利用三角形的面積列式求出點(diǎn)D的縱坐標(biāo)，然后把點(diǎn)A和點(diǎn)D的坐標(biāo)代入解即可．

解答：解：對(duì)稱軸為直線x=-

4n

2n

=-2，
∵拋物線與x軸交于A（-1，0），B（x₂，0）兩點(diǎn)，
∴點(diǎn)B（-3，0），AB=-1-（-3）=2，
∵拋物線與y軸正半軸交于C，
∴拋物線開口向上，點(diǎn)D的縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，
設(shè)D的縱坐標(biāo)為h，則S_△ABD=

1

2

×2•（-h）=1，
∴h=-1，
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-2，-1），
∴

n-4n+m=0 4n-8n+m=-1

，
解得

m=3 n=1

．
所以，拋物線解析式為y=x²+4x+3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱性求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再根據(jù)三角形的面積求出頂點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．