Question

如圖，將邊長為2cm的兩個互相重合的正方形紙片 按住其中一個不動，另一個紙點B順時針旋轉一個角度，若使重疊部分的面積為

4 3

3

cm²，則這個旋轉角度為

30

度．

Answer 1

分析：首先連接BE，得出Rt△A′BE≌Rt△CBE，進而得出S_△A′BE=S_△BCE=

1

2

×

4 3

3

=

2 3

3

，求出tan∠A′BE的值，即可得出旋轉角，進而得出答案．

解答：解：連接BE，
在Rt△A′BE和Rt△CBE中，

BA′=BC BE=BE

，
∴Rt△A′BE≌Rt△CBE（HL），
∴S_△A′BE=S_△BCE=

1

2

×

4 3

3

=

2 3

3

，
∵BC=A′B=2cm，

1

2

BC×EC=

1

2

A′B×A′E=

2 3

3

，
∴EC=A′E=

2 3

3

，
∴tan∠A′BE=

2 3 3

2

=

3

3

，
∴∠A′BE=∠EBC=30°，
∴∠A′BC=60°，
∴∠ABA′=90°-60°=30°，
則這個旋轉角度為30度．
故答案為：30．

點評：此題主要考查了旋轉的性質以及銳角三角函數(shù)關系以及全等三角形的判定與性質等知識，根據(jù)已知得出S_△A′BE=S_△BCE是解題關鍵．