Question

（2013•德宏州）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10．若以點(diǎn)C為圓心，CB為半徑的圓恰好經(jīng)過AB的中點(diǎn)D，則AC=（　�。�

• A．5
• B．5

  2

• C．5

  3

• D．6

Answer 1

分析：連結(jié)CD，直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得到CD=DA=DB，利用半徑相等得到CD=CB=DB，可判斷△CDB為等邊三角形，則∠B=60°，所以∠C=30°，然后根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系先計算出BC，再計算AC．

解答：解：連結(jié)CD，如圖，
∵∠C=90°，D為AB的中點(diǎn)，
∴CD=DA=DB，
而CD=CB，
∴CD=CB=DB，
∴△CDB為等邊三角形，
∴∠B=60°，
∴∠C=30°，
∴BC=

1

2

AB=

1

2

×10=5，
∴AC=

3

BC=5

3

．
故選C．

點(diǎn)評：本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)：三邊都相等的三角形為等邊三角形；等邊三角形的三個內(nèi)角都等于60°．也考查了直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)以及含30度的直角三角形三邊的關(guān)系．